本选题主要研究正则*-半群，广义正则*-半群以及弱Fountain半群这几类一元半群的结构理论和簇理论，分别用基本方式、覆盖方式和范畴方式给出这些一元半群类的代数结构，用泛代数手段和图论知识构作这些一元半群类的自由对象，解决它们的字问题。本选题试图对当前上述几类典型一元半群的研究成果做一个概括和总结，所阐述内容的一半以上是著者的研究成果。本选题可作为代数学（特别是半群理论）方向研究生和科研工作者的教材或参考书，也可供代数学和理论计算机科学等学科的爱好者参考。

本书从机器学习的视角系统介绍了线性代数、最优化理论以及相关的机器学习示例和求解算法。具体来说，主要聚焦于线性代数及其应用和最优化理论及其应用两个主题。对于前者，侧重线性代数的基础知识以及它们在奇异值分解、矩阵分解、相似矩阵（核方法）和图分析等中的应用。诸如谱聚类、基于核的分类和异常值检测等机器学习方面的应用已被用作该书的示例,而后者从最优化理论的视角探究机器学习中最基础性的问题——最小二乘回归及其相关算法。本书每章正文和末尾均提供了大量习题。

素数是从宇宙深处传来的神秘音乐，拨动着一代代数学家的心弦。追求知识和真理的执着精神驱使着他们在看似无序的素数世界中寻找着规律的真相。黎曼假设数学研究的珠峰，吸引了一代代数学家投身于数论研究中，其中不乏数学史上大名鼎鼎的人物。在破解这一谜题的过程中，人们发现它已经给通信、量子力学、计算机科学等领域带来了举足轻重的影响。本书作者以生动细腻的笔触将素数的故事娓娓道来，阅读本书就像聆听数学的乐章。读者无须具备任何数学专业背景，就能领略数学之美，对数学有更深刻、更丰富的了解。本书适合对数学思想、数学史和数

矩阵是重要的数学工具，也是当今人工智能、机器学习等领域重要的数据处理对象。本书作为矩阵理论的教材，将由浅入深地介绍矩阵的基本理论，包括矩阵的概念与运算、线性方程组、线性映射和线性变换、行列式、向量空间、特征值和特征向量、相似矩阵、二次型等，还有这些基本理论在机器学习上的简单应用。此外在本书各章还附上了对应的Python与MATLAB编程实践代码，以供需要工程实践的读者参考应用。本书可作为高等院校工科专业的本科生教材，也可作为研究生入学考试的参考书，还可供对矩阵理论有需求的工程技术人员阅读参考。

《算术基础》是德国数学家、哲学家G.弗雷格的经典著作，也是数理逻辑与分析哲学的奠基之作。弗雷格试图从逻辑角度给数下严格的定义，他首先批判地考察了施罗德、密尔、洛克、莱布尼茨、贝克莱等人关于数的观点，并在此基础上提出自己的核心命题：数的陈述包含的是对概念的断言；每个数自身是独立自存的对象，数词表示的是专名；数不是主观的表象，而是客观的对象；对象和概念都是客观的实在。弗雷格通过一系列的分析与总结，最终给出了0、跟随（后继）、1和自然数等概念的严格定义。这些极具洞见的观点对后来分析哲学特别是语言哲学和

"本书是一本图论算法书，旨在帮助编程学习者打开图论算法学习之门。全书共7章，主要内容包括图、二分图、拓扑排序、树、并查集、最小生成树和最短路问题。本书根据编程学习者的学习规律——先掌握一门编程语言基础以及必要的算法基础(以C++语言基础和趣味算法为例)，再逐步学习图论算法的学习方式，合理取舍、精心挑选出近百道经典图论算法的实例和实践园习题，均配有详细的算法解析。让学习者在学习过程中不仅能深入地理解图论算法的基本思想，还能学会灵活应用这些图论算法解决相应的图论问题。本书配套实例以及实践园源代码，适

"本书主要面向应用型本科院校，是根据高等学校非数学专业线性代数课程教学基本要求，并结合相关考研大纲编写而成的。全书内容包括：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换等章节，每节后及章末配备习题，习题参考答案以二维码形式提供，线上浏览。 本书以学生的学习为中心，注重线性代数的基本理念、基本方法和实际应用，为学生进一步深造提供良好的线性代数基础。 本书可作为本科非数学类专业的教材或教学参考书，也可供相关专业科技工作者和工程技术人员参考。"

离散数学是计算机专业课程的理论基础，这些课程涵盖从算法和自动机理论到组合学和图论。本书结构严谨，涵盖计算机科学专业的学生必须学习的离散数学基础，包括离散数学的基本概念、逻辑、有向图和无向图、自动机和正则语言、阶的表示法和计数问题、离散概率，以及模运算和公钥密码学的内容。本书通过问题讨论对离散数学的分析证明方法进行阐述，并通过丰富的应用实例进行分析。书中每章都有一个简洁的小结和一组习题，指导学生快速掌握该章内容。本书是本科课程的理想入门教材。

本书是一本抽象代数入门教材，假定读者具备一定的微积分和线性代数基础知识，这些知识对解答习题和例题十分必要。本书深入介绍了群和子群、群结构、同态和商群、高级群论、环和域、环和域的构造、交换代数、域的扩张和伽罗瓦理论等抽象代数入门课程的所有主题。书中有大量的定义和定理，以及对这些理论进行进一步说明的例题。几乎每节都配有习题，部分习题在书末提供了答案。本书适合作为两学期课程的教材，具体如何安排课程在“教师前言”中有详细说明，并且提供了一张各节依赖关系图供参考。

本书共分五个部分,十四个章节,是论述群、群表示论、李群、李代数及其应用的一本入门读物.第一部分详述了集合,集合之间的映射,以及群的一些基本理论,如等价与分类、拉格朗日定理,以及重新排列定理等.第二部分具体讨论了一些群,如点群、对称群、群GL(n,K)及其子群,着重论述了群O(3)及其子群，为了运用，又用群论方法证明了只有五种正多面体.第三部分,阐明了由数系扩张形成的环、域、代数等代数系,并详细地讨论了向量空间中的一系列重要空间,如商空间、对偶空间、欧几里得空间和酉空间.第四部分,全面且系统地阐述