1绪论
1.1在设计中应用非线性有限元
1.2非线性有限元的有关著作和简要历史
1.3标记方法
1.4网格描述
1.5偏微分方程的分类
1.6练习
2一维Lagrangian和Eulerian有限元
2.1引言
2.2完全的Lagrangian格式的控制方程
2.3完全的Lagrangian格式的弱形式
2.4完全的Lagrangian格式的有限元离散
2.5单元和总体矩阵
2.6更新的Lagrangian格式的控制方程
2.7更新的Lagrangian格式的弱形式
2.8更新的Lagrangian格式的单元方程
2.9Eulerian格式的控制方程
2.10Eulerian网格方程的弱形式
2.11有限元方程
2.12求解方法
2.13小结
2.14练习
3连续介质力学
3.1引言
3.2变形和运动
3.3应变度量
3.4应力度量
3.5守恒方程
3.6Lagrangian守恒方程
3.7极分解和框架不变性
3.8练习
4Lagrangian网格
4.1引言
4.2控制方程
4.3弱形式：虚功率原理
4.4更新的Lagrangian有限元离散
4.5编制程序
4.6旋转公式
4.7完全的Lagrangian格式
4.8完全的Lagrangian弱形式
4.9有限元半离散化
4.10练习
5本构模型
5.1引言
5.2应力应变曲线
5.3一维弹性
5.4非线性弹性
5.5一维塑性
5.6多轴塑性
5.7超弹塑性模型
5.8粘弹性
5.9应力更新算法
5.10连续介质力学和本构模型
5.11练习
6求解方法和稳定性
6.1引言
6.2显式方法
6.3平衡解答和隐式时间积分
6.4线性化
6.5稳定性和连续方法
6.6数值稳定性
6.7材料稳定性
6.8练习
7任意Lagrangian和Eulerian公式
7.1引言
7.2ALE连续介质力学
7.3ALE描述中的守恒规则
7.4ALE控制方程
7.5弱形式
7.6PetrovGalerkin方法介绍
7.7动量方程的PetrovGalerkin公式
7.8路径相关材料
7.9离散方程线性化
7.10网格更新方程
7.11数值算例： 一个弹塑性波的传播问题
7.12完全的ALE格式
7.13练习
8单元技术
8.1引言
8.2单元性能
8.3单元性质和分片试验
8.4Q4和体积自锁
8.5多场弱形式和单元
8.6多场四边形
8.7一点积分单元
8.8举例
8.9稳定性
8.10练习
9梁和壳
9.1引言
9.2梁理论
9.3基于连续体的梁
9.4CB梁的分析
9.5基于连续体的壳
9.6CB壳理论
9.7剪切和膜自锁
9.8假设应变单元
9.9一点积分单元
9.10练习
10接触碰撞
10.1引言
10.2接触界面方程
10.3摩擦模型
10.4弱形式
10.5有限元离散
10.6关于显式方法
11扩展有限单元法
11.1引言
11.2单位分解与扩充项
11.3一维XFEM
11.4多维XFEM
11.5弱和强形式
11.6离散方程
11.7水平集方法
11.8虚拟节点法
11.9积分
11.10XFEM模拟的例题
11.11练习
12多尺度连续理论概述
12.1动机： 材料是含微结构的连续体
12.2微结构连续体的宏观变形
12.3块体微结构连续体的广义力学
12.4多尺度微结构及连续理论
12.5多尺度连续理论的控制方程
12.6构造MCT本构关系
12.7RVE模拟的基本指南
12.8MCT的有限元编程
12.9数值算例
12.10MCT模拟的未来研究方向
12.11练习
13单晶塑性理论
13.1引言
13.2立方和非立方晶体的描述
13.3单晶塑性的原子机制和伯格斯矢量
13.4在一般单晶中定义滑移面和滑移方向
13.5单晶塑性的运动学
13.6位错密度演化
13.7位错运动所需应力
13.8率相关单晶塑性的应力更新
13.9基于率相关位错密度的晶体塑性算法
13.10数值算例： 局部剪切和非均匀变形
13.11练习
附录1Voigt标记
附录2范数
附录3单元形函数
附录4由极图确定欧拉角
附录5位错密度演化方程的算例
术语汇编
索引
参考文献
框目录
框目录
框目录
框2.1一维完全的Lagrangian格式的虚功原理24
框2.2完全的Lagrangian格式的离散方程31
框2.3更新的Lagrangian格式的离散方程43
框2.4Eulerian格式的控制方程48
框2.5Lagrangian网格显式时间积分流程图53
框3.1应力度量的定义76
框3.2应力转换77
框3.3守恒方程88
框3.4在功率上的应力变形（应变）率耦合对93
框3.5客观率99
框4.1更新的Lagrangian格式的控制方程107
框4.2更新的Lagrangian格式的弱形式：
虚功率原理113
框4.3更新的Lagrangian格式的离散方程和内部节点力算法121
框4.4完全的Lagrangian格式的控制方程146
框4.5完全的Lagrangian格式的弱形式：
虚功原理149
框4.6完全的Lagrangian格式的离散化方程和内部节点力算法151
框5.1切线模量之间的关系174
框5.2二阶张量的基本不变量179
框5.3一维率无关塑性与结合各向同性和运动硬化的本构关系184
框5.4一维率相关塑性的本构关系，结合各向同性和(线性)运动硬化185
框5.5次弹塑性本构模型(Cauchy应力公式)188
框5.6J2流动理论次弹塑性本构模型189
框5.7J2流动理论次弹塑性本构模型结合各向同性运动硬化191
框5.8率无关Gurson模型195
框5.9次弹塑性本构模型：
旋转Kirchhoff应力公式196
框5.10弹塑性本构模型小应变198
框5.11大应变率相关塑性199
框5.12超弹塑性J2流动理论本构模型204
框5.13向后Euler图形返回算法211
框5.14径向返回算法213
框5.15超弹粘塑性模型的应力更新方法220
框5.16后拉和前推运算的总结222
框5.17Lie导数223
框6.1显式时间积分的流程图235
框6.2Newmark 方法239
框6.3隐式时间积分的流程图244
框6.4平衡解答的流程图244
框6.5内部节点力的Jacobian（切线刚度矩阵）258
框6.6平衡求解流程图：
采用算法模量的Newton方法265
框7.1ALE 控制方程303
框7.2关于ALE应力更新矩阵316
框7.3显式时间积分324
框7.4式(7.10.16)在一维、二维和三维的例子329
框8.1在混合单元中的内力计算363
框8.2单元节点力的计算374
框9.1CB梁单元的算法393
框10.1接触界面条件436
框10.2弱形式448
框10.3非线性接触的半离散方程454
框11.1扩充单元的内部节点力计算480
框12.1在MCT中本构模拟策略505
框13.1前处理：
确定初始滑移方向和法向528
框13.2基于位错密度的单晶塑性算法537
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