概率论（第二版）普通高等教育“十一五”国家级规划教材何书元_何书元编著_9787301348482

本书是高等院校概率论课程的教材, 是北京大学数学教学系列丛书"《概率论》的第二版。全书共分六章，内容包括：古典概型和概率空间、随机变量和概率分布、随机向量及其概率分布、数学期望和方差、特征函数和概率极限定理、随机过程简介。每小节配有练习题，每章配有总习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。
本书对概率论的基本内容做了系统而全面的介绍，叙述严谨、推导细致、举例丰富，精选的例题反映了现实生活中的特点。本书还采用了许多新的简明讲法，有利于读者更好地理解所学内容和加深对问题本质的理解。本书讲述的计算随机变量函数和随机向量函数的密度的方法是解决较为复杂问题的有力方法。本书在讲述多元正态分布时，介绍了退化的多元正态分布；在讲述数学期望时，给出了混合分布的数学期望；对中心极限定理介绍了它的背景和应用。
和第一版比较, 本书第二版在概率空间的引入、事件的独立性定义和对零概率事件的理解方面增加了必要的解释，并将第一版附录中计算随机变量函数和随机向量函数密度的微分法, 通过定理的形式列入正文。在介绍随机变量的独立性时, 本书第二版给出了更加简单易行的直观判别法, 使得在许多情况下可以节省计算边缘密度的步骤。
本书可作为综合大学、高等师范院校、理工科大学、财经院校本科生"概率论"课程的教材或教学参考书。学习本书的先修课程是数学分析和高等代数。

第一章古典概型和概率空间
x1.1 试验与事件
x1.2 古典概型
x1.3 几何概率
x1.4 概率空间
x1.5 概率与频率
x1.6 加法公式和连续性
1.6.1 加法公式
1.6.2 概率的连续性
x1.7 条件概率和乘法公式
x1.8 事件的独立性
x1.9 全概率公式与贝叶斯公式
x1.10 博雷尔{ 坎特利引理
1.10.1 以概率1 成立和必然成立
1.10.2 博雷尔{ 坎特利引理
习题一
第二章随机变量和概率分布
x2.1 随机变量及其独立性
2.1.1 随机变量
2.1.2 随机变量的独立性
2.2 离散型随机变量
x2.3 连续型随机变量
x2.4 概率分布函数
x2.5 随机变量函数的分布
¤x2.6 随机变量的分位数
习题二
第三章随机向量及其概率分布
x3.1 随机向量及其联合分布
x3.2 离散型随机向量及其概率分布
3.1.1 离散型随机向量
3.1.2 离散型随机变量的独立性
x3.3 连续型随机向量及其联合密度
3.3.1 联合密度
3.3.2 边缘密度
3.3.3 联合分布与联合密度
3.3.4 连续型随机变量的独立性
x3.4 随机向量函数的概率分布
3.4.1 随机向量函数的概率分布
3.4.2 随机向量函数的联合密度
x3.5 条件分布和条件密度
3.5.1 离散型的情况
3.5.2 连续型的情况
x3.6 二维正态分布
x3.7 次序统计量
习题三
第四章数学期望和方差
x4.1 数学期望
x4.2 数学期望的性质
4.2.1 随机向量函数的数学期望
4.2.2 数学期望的性质
x4.3 随机变量的方差
4.3.1 方差的定义
4.3.2 方差的性质
4.3.3 两个不等式
x4.4 协方差和相关系数
4.4.1 协方差和相关系数
4.4.2 协方差矩阵
¤x4.5 条件数学期望和熵
4.5.1 条件概率
4.5.2 条件数学期望
4.5.3 信息与熵
习题四
第五章特征函数和概率极限定理
x5.1 概率母函数
x5.2 特征函数
5.2.1 随机变量的特征函数
5.2.2 依分布收敛
5.2.3 随机向量的特征函数
x5.3 多元正态分布
x5.4 大数律
5.4.1 弱大数律
5.4.2 强大数律
x5.5 中心极限定理
5.5.1 中心极限定理
5.5.2 林德伯格-费勒定理
¤x5.6 随机变量的收敛性
习题五
第六章随机过程简介
x6.1 泊松过程
6.1.1 计数过程
6.1.2 泊松过程
6.1.3 到达时刻的概率分布
6.1.4 等待时间的概率分布
x6.2 马尔可夫链
6.2.1 马氏链及其转移概率矩阵
6.2.2 科尔莫戈罗夫-查普曼方程
x6.3 时间序列
6.3.1 平稳序列及其自协方差函数
6.3.2 白噪声
6.3.3 线性平稳序列
6.3.4 时间序列的线性滤波
x6.4 严平稳序列
习题六
部分习题答案和提示
附录A 组合公式和斯特林公式
附录B ? 函数和B 函数
附录C 常见概率分布的均值、方差、母函数和特征函数
附录D 正态分布表
参考书目
名词索引

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