本书是一本系统介绍数学建模方法与数学实验技术的教材. 全书分为10个章节, 涵盖数学建模的基本理论、常用的数学软件(如MATLAB和Python等), 以及多种实际应用模型. 内容包括初等数学模型、优化模型、数学规划模型、微分方程建模、层次分析法、图论模型、数据处理及应用等, 通过案例分析与实验, 培养读者运用数学方法解决实际问题的能力. 每章配有丰富的习题与实战案例, 帮助学生深入理解建模方法的应用及技巧.
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1997年7月本科毕业于西南师范大学（现西南大学）数学系数学教育专业；
2006年研究生毕业于电子科技大学应用数学学院计算数学专业，获理学硕士学位。2006年至今，乐山师范学院，数学与信息科学学院数学主持的《数学建模与数学实验》课程2017年立项为省级精品资源在线开放课程，2020年立项为省级课程思政示范课程。
指导学生在美国数学建模竞赛和全国大学生数学建模竞赛中获国家级奖励17项，省级奖励30多项。指导学生完成国家级大学生创新训练项目4项。。
目录
前言
第1章数学建模与数学实验概况1
1.1数学模型、数学建模与数学实验1
1.2数学建模的基本方法与步骤2
1.3数学模型的分类4
1.4数学建模课程的特点与学习方法5
习题16
第2章数学软件基础7
2.1MATLAB基础7
2.1.1MATLAB基本环境7
2.1.2MATLAB变量、符号与函数8
2.1.3数组与矩阵及其运算12
2.1.4数据的输入输出17
2.1.5MATLAB中的微积分运算18
2.1.6MATLAB图形功能22
2.1.7MATLAB编程33
2.2Python基础37
2.2.1Python简介与安装38
2.2.2基本语法与数据结构41
2.2.3数值计算模块44
2.2.4数据处理与统计分析57
习题265
第3章初等数学模型67
3.1商品调价问题67
3.2多步决策问题69
3.3公平的席位分配问题72
3.4量纲分析法建模77
3.4.1单位与量纲77
3.4.2量纲齐次原则78
3.4.3Buckingham-定理79
3.4.4量纲分析法应用——原子弹爆炸的能量估计79
习题383
第4章简单的优化模型85
4.1MATLAB无约束优化工具简介85
4.1.1一元函数无约束优化问题求解85
4.1.2多元函数无约束优化问题求解88
4.2圆柱形储罐的设计90
4.3梯子长度的估计问题91
4.4存储模型94
4.4.1模型1: 不允许缺货, 一次性补充95
4.4.2模型2: 不允许缺货, 连续性补充97
4.4.3模型3: 允许缺货, 一次性补充99
习题4101
第5章数学规划模型103
5.1优化工具介绍103
5.1.1MATLAB优化工具箱简介103
5.1.2Lingo软件包的使用112
5.2线性规划模型120
5.3整数规划和0-1规划模型126
5.4非线性规划模型146
5.5实战篇——储药柜竖向隔板间距类别的设计157
5.5.1问题背景与问题提出157
5.5.2问题分析与模型建立157
5.5.3模型求解与结果160
5.6实战篇——奥运场馆的优化设计161
5.6.1问题提出161
5.6.2问题分析161
5.6.3模型假设162
5.6.4符号说明162
5.6.5模型建立与求解163
附录一流量百分比统计程序170
附录二各个商区不同MS个数的计算程序173
习题5174
第6章线性代数模型178
6.1MATLAB求解线性代数工具简介178
6.2投入产出模型182
6.3交通流量模型184
6.4小行星轨道的确定187
6.5Hill密码的加密与解密190
习题6193
第7章微分方程建模196
7.1建立微分方程模型的方法196
7.1.1利用规律或题目隐含的等量关系建立微分方程模型196
7.1.2利用导数的定义建立微分方程模型197
7.1.3利用微元法建立微分方程模型197
7.1.4模拟近似法198
7.2一些简单的微分方程模型198
7.2.1理想单摆运动的周期198
7.2.2断代问题199
7.2.3GDP预测200
7.2.4水库污染问题200
7.2.5刑事侦查中死亡时间鉴定201
7.2.6人口增长的Logistic模型202
7.3建筑物高度的估计205
7.4天然气产量和储量的预测问题207
7.5求解微分方程的MATLAB工具简介212
7.6核废料处置方法的安全评价问题216
7.7食饵-捕食者系统219
习题7225
第8章层次分析法228
8.1层次分析法的基本原理与步骤229
8.1.1层次结构模型的建立与特点229
8.1.2构造成对比较矩阵230
8.1.3权向量的计算及一致性检验232
8.1.4组合权向量的计算及一致性检验235
8.2层次分析法应用举例236
8.2.1午餐选择问题236
8.2.2最佳组队方案238
8.2.3教师综合评价体系243
8.2.4特殊的层次结构模型244
8.3层次分析法运用中的问题245
习题8246
第9章图论模型247
9.1图的基本知识248
9.1.1图的相关定义248
9.1.2图的顶点的度249
9.1.3子图及运算250
9.1.4图的连通性251
9.1.5几类特殊图253
9.2图的矩阵表示254
9.2.1邻接矩阵254
9.2.2关联矩阵255
9.3图的方法建模256
9.3.1图的最小生成树及算法256
9.3.2图的最短路问题及算法261
9.3.3图的匹配及应用267
9.3.4图的覆盖及应用275
9.3.5图的遍历问题280
9.3.6竞赛图问题291
9.4实战篇——天然气管道的铺设294
习题9297
第10章数据处理及应用299
10.1数据插值与拟合299
10.1.1数据插值300
10.1.2数据拟合310
10.2一元回归分析323
10.2.1一元线性回归的基本概念323
10.2.2回归系数和方差的估计325
10.2.3一元线性回归方程的检验326
10.2.4一元线性回归系数的置信区间328
10.2.5一元线性回归方程的预测区间329
10.3多元线性回归分析331
10.3.1多元线性回归模型331
10.3.2多元线性回归模型的基本假设332
10.3.3多元回归模型的参数估计332
10.3.4多元线性回归模型的统计检验333
10.3.5参数的置信区间与模型的预测335
10.4非线性回归问题336
10.5MATLAB统计工具箱中回归分析命令及其应用338
10.5.1多元线性回归338
10.5.2多项式回归344
10.5.3非线性回归350
10.5.4逐步回归353
10.6实战篇——气象观测站优化模型359
10.7精准扶贫中的贫困人口致贫原因分析365
习题10374
参考文献379
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